EXERCÍCIOS 01) Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? c) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podemos formar? d) Quantos números de quatro algarismos distintos são divisíveis por 5? 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um? 03) Quantos números naturais, de quatro algarismos, podem ser formados com os algarismos 0, 2, 3, 5, 6 e 7? 04) Quantos números naturais, de quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 0, 2, 3, 5, 6 e 7? 05) (ITA-SP) …exibir mais conteúdo…20) De quantas formas 8 sinais “+” e 4 sinais “–” podem ser colocados em uma seqüência? 21) Uma moeda é lançada 20 vezes. Quantas seqüências de caras e coroas existem, com 10 caras e 10 coroas? 22) (Fuvest) A escrita Braille é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos, tendo pelo menos um em relevo. Veja um exemplo abaixo. Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita? 23) Permutando algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, e 4, quantos números de 10 algarismos podemos mos formar? 24) Calcule o número de anagramas das palavras ARAPONGA, começando pela letra A. 25) Um sistema cartesiano foi associado a uma região plana de modo que o eixo 0x está orientado do oeste para leste, o eixo 0y está orientado de sul para norte, e a unidade adotada nos dois eixos é o km, conforme a figura: a) Pedro deve ir do ponto O(0, 0) a A(4, 3), deslocando-se 1 quilômetro de cada vez para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes ele pode decorrer? b) Luís deve ir de O(0,0) a B(6,5), passando por A(4,3), deslocando-se 1 quilômetro de cada vez, para o norte ou para o leste. Quantos caminhos diferentes ele pode percorrer? 26) Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações: a) x + y + z = 6 b) x + y + z + t = 10 c) x + y + z + t + w = 10 Vídeos com resolução de exercícios sobre Análise Combinatória. Clique nas imagens para visualizar os vídeos. Principio Fundamental da ContagemExercício 1 Exercício 2 Exercício 3 Exercício 4 Exercício 5 Responda: a) Quantos números de cinco algarismos existem? b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265? d) Quantos números de cinco algarismos distintos começam por 7? Com os algarismos de 1 2 3 4 5 e 6 : A) Quantos números de 4 algarismos podemos formar ? B) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar tal que o último algarismo seja sempre 6? C) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar ? D) Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar ? RD Resoluções Há mais de um mês Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão. --- Os algarismos de 1 a 6 vão formar um número com 4 algarismos.
Com repetição de algarismos: 6x6x6x6 = 1296 números Sem repetição de algarismos: 6x5x4x3 = 360 números No primeiro algarismo, temos 5 opções. No segundo, 4 opções. No terceiro, 3 opções. No quarto, 1 única opção: o algarismo 6. Logo: 5x4x3x1 = 60 números Supondo que termine com o algarismo 2, temos: 5x4x3x1 = 60 números. Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também. Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares. No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição. Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total. 360 - 180 = 180 números. --- A) Com repetição, \(\boxed{1296}\) Sem repetição, \(\boxed{360}\) B)
C)
D)
Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão. --- Os algarismos de 1 a 6 vão formar um número com 4 algarismos.
Com repetição de algarismos: 6x6x6x6 = 1296 números Sem repetição de algarismos: 6x5x4x3 = 360 números No primeiro algarismo, temos 5 opções. No segundo, 4 opções. No terceiro, 3 opções. No quarto, 1 única opção: o algarismo 6. Logo: 5x4x3x1 = 60 números Supondo que termine com o algarismo 2, temos: 5x4x3x1 = 60 números. Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também. Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares. No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição. Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total. 360 - 180 = 180 números. --- A) Com repetição, \(\boxed{1296}\) Sem repetição, \(\boxed{360}\) B)
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Joao Ledo Fonseca Há mais de um mês Temos 6 algarismos (1,2,3,4,5 e 6) para preencher 4 posições. Sendo sem repetição de algarismos, por cada uma das quatro posições temos menos um algarismo disponivel (o usado na posição anterior) A) Podemos formar 6x6x6x6=1296 B) Se o ultimo algarismo é sempre 6, e com todos os algarismos diferentes: 5x4x3x1= 60 C) Os pares são o 2, 4 e 6 (total de 3 algarismos). Usando um dos pares para a ultima posição, vem 5x4x3x3=180 D) Os impares são o 1,3 e 5 (três algarismos). Usando um deles na ultima posição, vem 5x4x3x3=180 Maria Milena Santo Há mais de um mês Essa pergunta já foi respondida! |
Considerando os algarismos 1, 3 5 6 7, 8 e 9 determine quantos números
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