De onde vem a da raiz quadrada

Claro, que a maioria deve saber que extrair a Raiz Quadrada de um número. É encontrar um número, que multiplicado por si próprio, seja o valor que está na raiz. Essa é maneira que aprendemos nas escolas.

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Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação
Observações:
Mapa Mental: Raiz Quadrada
Interpretação geométrica da raiz quadrada
Exercícios resolvidos

Mas pense bem, o que a palavra "RAIZ" tem a ver com isso? Porque, em nossa língua a palavra RAIZ tem a ver com planta, árvore, mas não com número. Para isso, temos que voltar um pouco na história da matemática, para entender como surgiu a raiz quadrada de um número.

Em 1202, no livro líber abbaci (livro do ábaco ou livro de cálculo) de Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, traz da seguinte maneira, o que hoje chamamos de raiz quadrada: "radix quadratum 16 aequalis 4",
escrito em latim, que traduzindo para o português, é: "O lado do Quadrada de 16 é igual a 4". Podemos perceber que a palavra Radix não tem nada a ver com Raiz, pois, a tradução correta de Radix é Lado.

Fibonacci, trouxe essa importante informação para a Europa, graças aos estudos de obras árabes que tinha conhecido quando estava trabalhando com o seu pai no norte da Africa, como comerciante.

Agora, a origem do símbolo √ está associado ao abreviamento da palavra radix, que com o passar do tempo, foram se fazendo cópias em cima de cópias, o que acabou resultando no símbolo que usamos hoje em dia, um alongamento ou variância da letra r.

Estive pensando: “Sou professor de Matemática e ainda não fiz uma postagem ligada a isso”. Pois bem, chegou a hora.

Alguns tópicos da matemática foram se tornando mais complicados do que realmente são. Com o passar do tempo, desenvolvimento das linguagens e até mesmo a preguiça de alguns autores ao escrever, transformaram nomes simples, em nomes um tanto quando abstratos.

Um bom exemplo disto é a Raiz Quadrada. Claro, que a maioria deve saber que extrair a Raiz Quadrada de um número, é achar um outro número que multiplicado por ele mesmo seja o nosso primeiro número em questão. Mas, pense bem, o que que a RAIZ tem a ver com isso?? Em nossa língua pelo menos a palavra RAIZ tem a ver com planta, árvore, mas não com número. Vamos tenta entender isto e também um pouco da origem do símbolo .

Se uma criança que acabou de aprender a falar ou um estrageiro que aprendeu a nossa língua a pouco tempo, ouvir a frase: “Raiz Quadrada”, por certo, e também pelo lógico, pensaria em uma planta ou árvore, que tenha sua raiz de forma quadrada. Algo talvez assim:

Não seria errado pensar assim, pois o nome diz exatamente isso. Porém, quem foi o “gênio” então que chamo o que conhecemos hoje como raiz quadrada de “Raiz Quadrada”.

A frase “A Raiz Quadrada de 16 é igual a 4”, vem do latim, que no original seria:

“radix quadratum 16 aequalis 4.”

Traduzindo cada palavra temos:

aequalis –> igual
quadratum –> Quadrado

E a palavra Radix nada tem a ver com Raiz, a tradução correta de Radix seria Lado. Então a tradução correta da frase seria:

radix quadratum 16 aequalis 4. –> O Lado do quadrado 16 é 4.

Ou seja, por preguiça, descuido ou sei lá o que, com o passar do tempo a palavra Radix acabou virando Raiz. Por isso chamamos até hoje de Raiz Quadrada.

A única coisa que soa um pouco estranho agora é “Quadrado 16”. Que budega é essa?
Simples, para haver uma certa distinção entre um quadrado e outro, decidiram chamá-lo pela medida de sua área, ou seja, “Quadrado 16” é o quadrado cujo a área é igual a 16.

Sabendo que o quadrado é uma figura geométrica com 4 lados iguais, calculamos sua área multiplicando o seu lado pelo próprio uma vez ou seja:

lado x lado = Área do quadrado

Agora tem mais sentido a frase:

radix quadratum 16 aequalis 4. –> O Lado do quadrado de área 16 é 4. (melhor traduzido).

A Origem do Símbolo

No começo quando queriam escrever por exemplo:

Se escrevia da seguinte forma:

radix 16 = 4
( não exatamente assim, resumi, pois o importante aqui é o radix)

A partir dai, a escrita foi evoluindo:

Como vimos, o símbolo que conhecemos hoje, deriva da letra “r” da palavra radix, que nada tem a ver com o raiz. Pois é , essa palavrinha gerou tudo.

Para saber mais um pouco sobre isso acessem esta página, do professor Aguinaldo Pradini Ricieri, ele arrebenta.

E vejam este vídeo onde ele explica isso e outras coisas interessantes.

*se não tiverem paciência para ouvir a entrevista, avance até o minuto 2:52 e veja a Palestra que é muito boa.

Espero que gostem desta curiosidade. Dúvidas ou outras coisas é só comentar!

A raiz quadrada é uma operação matemática que acompanha todos os níveis escolares. Trata-se de um caso particular de radiciação, no qual o índice do radical é igual a 2, ou seja, é a operação inversa das potências de expoente igual a 2. Quando um número positivo possui raiz quadrada exata, dizemos que esse número é um quadrado perfeito.

Leia também: Propriedades envolvendo números complexos

Definição e nomenclatura dos elementos da radiciação

Sejam a e b dois números reais e n um número natural diferente de zero, então:

a = radicando
n = índice
√ = radical

As raízes quadradas, como dito, são um caso particular de radiciação. Ao escrever uma raiz quadrada, não é necessário explicitar o índice igual a dois.

Para os demais tipos de raízes, é obrigatório colocar o índice, ou seja, para n = 3, n = 4, n = 5 …, é necessário deixar explícito no índice do radical o valor de n.

Leia também: Redução de radicais ao mesmo índice

Para calcular a raiz quadrada de um número real, basta seguir a definição de radiciação:

A definição nos diz que a raiz quadrada de um número real a é o número b se, e somente se, o número b elevado ao quadrado for igual ao número a, ou seja, temos que imaginar um número que, ao quadrado, resulte no número dentro do radical.

Exemplos:

√36 = 6, pois 62 = 36

√121 = 11, pois 112 = 121

Os números que possuem raiz quadrada são denominados quadrados perfeitos. Assim, dos exemplos acima, os números 36 e 121 são quadrados perfeitos. Quando o número não é um quadrado perfeito, é necessário realizar o cálculo de raízes não exatas.

Raiz quadrada de um número qualquer, representado por x.

Observações:

1. Perceba, com base na definição de raiz quadrada, que sempre procuramos um número que, quando elevado ao quadrado, resulta no número dentro do radical. Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Exemplo:

√ — 36 = ?

Do exemplo acima, teríamos que imaginar um número que, elevado ao quadrado, resultaria em -36. No conjunto dos números reais, isso não é impossível.

2. Caso o radicando seja um número relativamente grande, o que impossibilitaria o cálculo mental, basta fazer a decomposição em primos e agrupar sempre que possível em potências de expoente dois.

Exemplo:

Vamos determinar o valor da raiz quadrada de 441.

√441

Para determinar a raiz de 441, vamos fazer a decomposição em primos:

441 = 32 . 72

Assim,

√441 = √32 . 72

Agora, aplicando as propriedades de radiciação, temos que:

√441 = 3 . 7 = 21

O número 21 elevado ao quadrado é igual a 441.

Mapa Mental: Raiz Quadrada

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Interpretação geométrica da raiz quadrada

Imagine um terreno com área de 144 m2.

Para determinar quanto mede o lado desse terreno em forma de quadrado, temos que relembrar como calcular sua área.

Aquadrado = l2

A representa o valor da área, e l é o valor do lado.

Como a área vale 144 m2, temos que:

144= l2

Observe a equação acima. Note que precisamos encontrar um número que, elevado ao quadrado, seja igual a 144, isto é, temos a definição de raiz quadrada! Então:

√144 = 12

O número 144 na forma fatorada é:

144 = 22 . 22 . 32

Assim, vamos ter que:

√144 = √22 . 22 . 32

Por fim,

√144 = 2 . 2 . 3 = 12

Portanto, o lado do terreno mede 12 m.