Na figura a seguir pc é um segmento secante a circunferência e pa e tangente qual o valor de x

RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 41010991 1 AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Relações métricas na circunferência 1) Determine o valor de x: a) b) 2x 6 3 x x + 3 x 2 3 2) Resolva os problemas seguintes: a) Numa circunferência, duas cordas, AB e CD , cruzam-se num ponto P. Se PA =5cm, PB =8cm, PC =10cm, determine PD . b) Duas cordas de uma circunferência cruzam- se num ponto, de modo que os segmentos de- terminados em uma delas medem 8cm e 9cm, e um dos segmentos da outra mede 4cm. Qual é a medida do outro segmento? c) Numa circunferência, duas cordas, AB e CD , cruzam-se num ponto P. Determine x, para: PA = 12m, PB = xm, PC = 15m e PD = 8m. 3) Nas figuras seguintes, calcule a medida desco- nhecida, indicada: a) C PA = 7 PB = 4 A P B PC = 2 D PD = x b) C AD = 4 DB = 9 CD = x A D O B c) D PA = 6 PB = 12 A P B PC = 8 C PD = x d) C PA = x PB = 6 A P PC = x + 1 B PD = x + 2 D e) C PA = 7 PB = 12 PC = 4 A P B PD = x D f) P A B PA = 5 AB = 3 C PC = x CD = 6 D g) P PA é tangente PA = 10 A B PB = 5 BC = x C h) P PC é tangente PC = 12 A PA = 8 OA (raio) = x O C B 4) Resolva os problemas: a) As cordas, AB e CD , de uma circunferên- cia cortam-se em P. Determine PC , se PA = 10cm, PB = 12cm e PD = 15cm, b) Em uma circunferência, uma corda AB é perpendicular a um diâmetro CD sobre o qual determina dois segmentos que medem 2cm e 8cm, respectivamente. Calcule a medida da corda AB . c) De um ponto P, externo a uma circunferên- cia, traçamos uma secante e uma tangente a essa circunferência. A secante corta a circun- ferência nos pontos A e B, de tal forma que PA = 6cm e PB = 24cm. A tangente encon- tra a circunferência no ponto C. Determine PC . d) Duas secantes são traçadas de um mesmo ponto P, exterior a uma circunferência. A par- te externa e a parte interna da primeira secan- te medem 8cm e 12cm, respectivamente. A RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 41010991 2 parte externa da segunda secante mede 10cm. Calcule a medida da sua parte interna. e) Duas cordas, AB e CD , de uma circunfe- rência cortam-se num ponto P, distinto do centro. Sendo PA = 10cm, PB = 12cm, PC = xcm e PD = (2x - 1)cm, calcule PC e PD . f) O raio de uma circunferência é 3cm. De um ponto P, externo, traçamos uma secante e uma tangente a essa circunferência. A secante en- contra a curva nos pontos A e B e passa pelo centro, de tal forma que PA = 4cm. A tangen- te encontra a circunferência no ponto T. De- termine a medida do segmento PT. g) Uma circunferência tem 10cm de raio. Qual é a potência de um ponto P, que está distante 12cm do centro, em relação a essa circunfe- rência? h) A potência de um ponto P em relação a uma circunferência é 48. O raio dessa circunferên- cia é 11cm. Qual é a distância do ponto ao centro da circunferência? 5) Determine o valor de x nos casos abaixo: a) 9 x 17 2x b) 15 5 x 25 c) 6 C é tangente 9 P x C d) x 6 2 3 e) 16 5 4 x f) C 4 P x 8 gentetanéPC g) 6 10 3x 2x h) 18 2 3 x i) 144 gentetanéPC 25 P x C j) tangente é PC C x P 4 32 l) tangente é PC C 6 P 3 x m) RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca Telefone: 41010991 3 C 12 P x gentetanéPC 18 11) Dois segmentos secantes de 25cm e 20cm são traçados de um ponto externo a uma circunferên- cia. A parte externa do primeiro mede 4cm. De- termine a medida da parte externa do segundo. 12) De um ponto P externo a uma circunferência traçamos um segmento secante PR de 9cm e um segmento PT tangente de 6cm. Quanto mede a parte externa do segmento secante? 6) Determine as medidas das cordas BD e CE , sabendo que AB = 3x, AC = 4x - 1, AD = x + 1 e AE = x. 13) De um ponto externo a uma circunferência traçamos um segmento secante de 32cm que de- termina uma corda de 27,5cm. Quanto mede o segmento tangente traçado do mesmo ponto? B 3x x 4x - 1 x + 1 D A C E 14) Numa circunferência, um diâmetro que mede 18cm divide uma corda em dois segmentos que medem 5cm e 9cm. Quanto medem os segmentos determinados pela corda no diâmetro. 15) Determine o raio do círculo nos casos: 7) Dada a figura abaixo: a) a) Qual é a potência do ponto P em relação à circunferência? O é o centro O 6 14 10 b) Determine x e y. tangente é PE y B 4 A P 2 C 16 D x E b) O é o c entro O 10 4 8 8) Duas cordas de uma circunferência RS e XY interceptam-se num ponto P. Se PR = 4, PS = 12 e PX = 3, determine PY . 9) Uma corda de 17cm é dividida por outra corda em duas partes, uma das quais mede 5cm. Por sua vez ela separa nesta outra uma parte de 4cm.