Nesse caso quando o gás estiver ocupando um volume igual a 32 8 l a pressão exercida por ele será

• tokioruiva
• 14/11/2020
• Física
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Questão 01- Homens como Clapeyron, Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, van der Walls, entre outros, desenvolveram importantes estudos envolvendo as propriedades de gases. O comportamento de gases reais aproxima-se de gases ideais em condições de baixas pressões, bem como para gases contidos em um grande volume e gases mantidos a altas temperaturas. Considere que, numa experiência de laboratório, um recipiente de volume V totalmente fechado e contendo 1 mol de um gás ideal sob uma pressão de 4,0 atm é submetido a uma expansão à temperatura constante e igual a 127 o C e que o comportamento desse gás seja o de um gás ideal, conforme mostra o gráfico. Nesse caso, quando o gás estiver ocupando um volume igual a 32,8 L, a pressão exercida por ele será: (Dado: a constante universal dos gases perfeitos é R = 0,082 atm. L/mol. K.) a) 0,32 atm b) 0,40 atm c) 1,0 atm d) 2,0 atm

e) 2,6 atm

Conforme visto no texto Equação geral dos gases, ao sofrer transformações gasosas que envolvam a variação das grandezas pressão (P), volume (V) e temperatura (T), temos a seguinte relação:

P1 . V1 = P2 . V2            ou          PV = constante
T1               T2                               T

O físico parisiense, Benoit Pierre Emile Clapeyron, estabeleceu uma equação que relaciona essas três variáveis de estado para uma quantidade de matéria igual a n, descrevendo totalmente o comportamento de um gás ideal.

A constante na equação acima passou a ser simbolizada por R:

PV = R
 T

Se fosse 2 mols de gás, teríamos: PV = 2 R, se fosse 3 mols, seria: PV = 3 R, e assim por diante.                                                                     T                                                      T

Então, para n mols do gás, temos:

PV = nR
T

                                                                 ou

PV = nRT

Essa é a Equação de Clapeyron, também chamada de Equação de estado dos gases.

n (quantidade de matéria) é dada pela fórmula:

n = m/M

Sendo que:

m = massa do gás em gramas, e;
M = massa molar do gás em g/mol.

Podemos, então, escrever a Equação de Clapeyron também dessa forma:

PV = mRT
    M

Veja que o valor de R é fundamental nessa equação e é possível determiná-lo para 1 mol de qualquer gás. Para tal vamos considerar as condições normais de temperatura e pressão (CNTP), em que a pressão-padrão de 1 mol de qualquer gás é igual a 101 325 Pa ou 1 atm, e a temperatura-padrão é igual a 273,15 K. No texto Volume molar dos gases, mostrou-se que, nessas condições, o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás é igual a 22,4 L. Assim, temos:

PV = 1 atm . 22,4 L     =  R
nT     1 mol . 273,15 K

R = 0,082 atm . L/mol . K

 Esta é a constante universal dos gases perfeitos.

Mas há aqui uma observação importante: você usará esse valor na equação se os dados estiverem com as mesmas unidades da constante R, ou seja, se a pressão estiver em atm, se o volume estiver em L e se a temperatura estiver em K. Se os dados estiverem com outras unidades, o valor de R mudará.

Veja abaixo o valor da constante quando são usadas outras unidades:

• PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
  nT    1 mol . 273,15 K
• PV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
  nT          1 mol . 273,15 K
• PV = 101 325 Pa . 0,0224 m3 = 8,309 Pa . m3/mol . K
  nT       1 mol . 273,15 K
• PV = 100 000 Pa . 0,02271 m3 = 8,314 Pa . m3/mol . K
  nT       1 mol . 273,15 K

Esta última está de acordo com a IUPAC, que trabalha com o Sistema Internacional de Unidades (SI), que, por sua vez, define que as condições de pressão e temperatura padrão (STP) são respectivamente iguais a 100 000 Pa e 273,15 K. Em tais condições, o volume que 1 mol de qualquer gás ocupa é de aproximadamente 22,71 L (0,02271 m3).

Assim, o cuidado principal que você deve ter ao utilizar a equação de Clapeyron para resolver exercícios é que o valor da constante universal dos gases perfeitos deve ter as mesmas unidades que as demais grandezas.

Veja um exemplo:

“Determine o volume de um balão que contém 4,0 g de gás hélio num dia em que a temperatura está igual a 28 ºC e a pressão no interior do balão é de 2 atm.”

Dados:

P = 2 atm V = ? m = 4,0 g M (massa molar do hélio) = 4,0 g/mol T = 28 ºC (tem que ser em kelvin) = 28 + 273 = 301 K

R (possui as mesmas unidades das outras grandezas) = 0,082 atm . L/mol . K

Substituindo os valores na equação de Clapeyron, temos:

PV = mRT          M

V = mRT

V = 4,0 g . 0,082 atm . L . mol-1 . K-1 . 301 K

Equação de Clapeyron, também conhecida como a lei geral dos gases ideais, é usada para descrever o estado termodinâmico dos gases ideais por meio das grandezas de pressão, volume e temperatura. A equação de Clapeyron foi enunciada por Émile Clapeyron, em 1834, e funciona como uma generalização das leis empíricas de Boyle, Charles, Gay-Lussac, e Avogadro.

Veja também: Entropia, uma das grandezas físicas menos compreendidas

Definição da equação de Clapeyron

A equação de Clapeyron é derivada das leis dos gases ideais e também da teoria cinética dos gases. De acordo com a equação de Clapeyron, pressão, volume, temperatura e número de mols relacionam-se de acordo com a seguinte expressão:

P – pressão (Pa)

V – volume (m³)

n – número de mols

R – constante universal dos gases ideais (0,082 atm.l/mol.K ou 8,3 J/mol.K)

T – temperatura (K)

Para compreendermos melhor a equação, vamos analisar cada um dos seus parâmetros a seguir.

Pressão

A pressão P do gás depende da quantidade de colisões que as partículas dele realizam contra as paredes do recipiente que o confina. Quanto maior for o número de colisões, maior será a pressão exercida pelo gás, além disso, a pressão é diretamente proporcional à temperatura T.

Veja também: Calor – definição, tipos, propagação, relaçao com temperatura e exercícios

Transformação isobárica - pressão constante

Os gases ideais podem sofrer transformações de estado termodinâmico e manter sua pressão constante. Essas transformações são conhecidas como isobáricas. As transformações isobáricas são descritas pela lei de Charles e Gay-Lussac, observe:

Vi e Ti – volume e temperatura iniciais

VF e TF – volume e temperatura finais

Volume

O volume V do gás é medido pelo espaço médio que esse gás ocupa. Nas condições normais de temperatura e pressão (25 ºC e 1 atm), um mol de gás ideal ocupa o volume de 22,4 l.

Transformação isovolumétrica - volume constante

Quando um gás ideal sofre uma transformação a volume constante, dizemos que houve uma transformação isovolumétrica, isométrica ou isocórica. Esse tipo de transformação ocorre em gases confinados em recipientes rígidos, que não são capazes de expandir-se ou contrair-se.

As transformações isovolumétricas são descritas pela segunda lei de Charles e Gay-Lussac:

Pi e Ti – pressão e temperatura iniciais

PF e TF – pressão e temperatura finais

Temperatura

A temperatura de um corpo é a expressão macroscópica da movimentação de seus átomos e moléculas. Quanto maior for a agitação dos átomos ou, em outras palavras, quanto maior for a velocidade média dos átomos, maior será a temperatura do corpo. É importante relembrar que, no estudo dos gases, a temperatura dos gases deve ser medida em kelvin.

Veja também:  Curiosidades sobre velocidade! Você sabe a velocidade da corrente elétrica?

Transformação isotérmica - temperatura constante

Quando um gás ideal passa por uma transformação em que a sua temperatura permanece constante, dizemos que ele passou por uma transformação isotérmica. A transformação isotérmica é definida pela lei de Boyle-Mariotte:

Pi e Vi – pressão e volume iniciais

PF e VF – pressão e volume finais

Número de mols

O número de mols mede a quantidade de partículas contidas em certa porção de matéria. De acordo com a lei de Avogadro, um mol de determinado elemento contém cerca de 6,02.1023 átomos. A quantidade de mols pode ser determinada com base na massa do gás e na massa molar da substância que compõe o gás, observe:

n – número de mols (mol)

m – massa (g)

M – massa molar (g/mol)

Veja também: O micro-ondas causa câncer? Mitos e verdades sobre o micro-ondas

Exercícios resolvidos sobre a equação de Clapeyron

Questão 1) Dois mols de um gás ideal encontram-se à pressão de 2 atm e temperatura de 27 ºC. Determine o volume ocupado por esse gás.

Dados: R = 0,08 atm.l/mol.K

a) 36 l

b) 24 l

c) 50 l

d) 48 l

e) 12 l

Gabarito: Letra b

Resolução:

Primeiramente, precisamos converter a temperatura que está em graus celsius para kelvin, em seguida, para resolver o exercício, usaremos a equação de Clapeyron, observe:

O resultado obtido no cálculo indica que a alternativa correta é a letra b.

Questão 2) Calcule a pressão exercida por 2,0.105 mols de vapor d'água, aquecido à temperatura de 327 ºC. Considere que o vapor d'água, nesse caso, comporta-se aproximadamente como um gás ideal.

Dados:

R = 0,08 atm.l/mol.K

MH = 1 g/mol

MO = 16 g/mol

a) 200 atm

b) 1000 atm

c) 6000 atm

d) 500 atm

e) 120 atm

Gabarito: Letra c

Resolução:

Inicialmente, precisamos descobrir a massa e, consequentemente, o volume de água. Para isso, faremos uso da relação entre massa, massa molar e número de mols, lembrando que a molécula de água é formada por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio.

Uma vez que a densidade da água é tomada como referência, de modo que 1 g de água ocupe o volume de 1 cm³, descobrimos que o volume de água é de 16.105 cm³. Além disso, cada litro contém o equivalente a 1000 cm³, dessa maneira, o volume total de água é de 1600 l.

Usando o resultado obtido, vamos fazer o cálculo da pressão:

Por meio do cálculo, descobrimos que a pressão exercida pelo vapor d'água equivale a 6000 atm, portanto, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) Em relação às transformações termodinâmicas sofridas pelos gases ideais, assinale a alternativa correta:

a) Nas transformações isotérmicas, as trocas de calor entre o gás e suas vizinhanças são nulas.

b) Durante uma transformação isocórica, o volume do gás permanece constante.

c) Nas transformações isobáricas, a variação de pressão ocorre de forma constante.

d) Transformações isotérmicas ocorrem quando a temperatura do corpo muda de maneira uniforme.

e) Durante uma transformação isocórica, o volume do gás muda de acordo com o formato do recipiente.

Gabarito: Letra b

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

a) FALSA – A transformação em que as trocas de calor entre o gás e suas vizinhanças é nula é a adiabática.

b) VERDADEIRA

c) FALSA – Nas transformações isobáricas não ocorrem variações de pressão.

d) FALSA – Nas transformações isotérmicas não ocorrem variações de temperatura.

e) FALSA – O volume do gás permanece inalterado enquanto ele sofre uma transformação isovolumétrica.