O que é conjunto unitario

De forma simplificada, podemos definir os conjuntos como uma reunião de elementos que geralmente são números, mas podem também representar os mais diversos elementos. 

Exemplo:

Conjunto dos meses do ano: {Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, Junho, Julho, Agosto, Setembro, Outubro, Novembro, Dezembro}

Tipos de conjuntos

Vamos ver aqui nesse texto os tipos de conjuntos vazio, universo, unitário, finito e dos números infinitos.

Conjunto vazio

O conjunto vazio possui essa denominação justamente por não possuir elementos e pode ser representado por { } ou Ø.

Conjunto universo

O conjunto universo é a junção de todos os elementos que estão sendo trabalhados em uma situação e é representado pela letra U.

Exemplo:

Se possuímos o conjunto A= {2, 4, 6, 8} e o conjunto B= {1, 3, 5, 7, 9}, nesse caso teremos o conjunto universo U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto unitário

Possuímos também o conjunto unitário que é definido por possuir apenas um elemento. Não faz diferença o tipo de elemento que esse conjunto possua, seja um número, dia da semana ou animal de estimação, sempre existirá apenas um elemento dentro desse conjunto.

Conjunto finito

O conjunto finito é outro conjunto que se destaca pela quantidade de seus elementos. O conjunto finito é aquele que podemos contar o número de elementos que ele possui.

Por exemplo, o conjunto de vogais V= {a, e, i, o, u} possui 5 elementos. Dessa forma, o conjunto unitário é também um conjunto finito.

Conjunto dos números infinitos

Por outro lado, existe também o conjunto dos números infinitos que, ao contrário do conjunto dos finitos, são aqueles que não podemos contar o número de elementos que possuem.

A forma de representar um conjunto infinito é por extensão. Assim é necessário apenas representar os primeiros elementos do conjunto e usar as reticências, ou seja, os três pontos, para representar que os elementos continuam.

Representação dos conjuntos

Os conjuntos devem ser representados de acordo com algumas condições. Por exemplo:

1) Conjunto I dos números ímpares menores do que 12.

I= {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Desse modo, podemos representar a condição de existência desse conjunto através da propriedade de seus elementos.

I = {x/x é ímpar e 0 < x < 12}

Lê-se: X tal que X é ímpar e X e maior do que 0 e menor do que 12.

2) Conjunto P de números primos menores do que 15.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

A condição de existência da propriedade dos elementos do conjunto P é:

P = {x/x é primo e 0 < x < 15}

Lê-se: X tal que X é primo e maior do que 0 e menor do que 15.

►Conjunto unitário e conjunto vazio Por exemplo: A = { x | x é par e 4 < x < 8 }  ou  A = {6} B = { x | 2x + 1 = 7 e x é inteiro }  ou  B = {3}

Os dois conjuntos acima são exemplos de conjuntos unitários. Pois possuem apenas um elemento.

Dado o conjunto C = { y | y é natural e 2 < y < 3 } é um conjunto que não possui nenhum elemento, esse tipo de conjunto é chamado de conjunto vazio.
Indicamos um conjunto vazio por {  } ou  

►Igualdade de conjuntos

Dados os conjuntos A = {0,1,2,3,4} e B = {2,3,4,1,0} como todos os elementos são iguais podemos dizer que A = B.

►Relação entre dois conjuntos.

Quando vamos fazer a relação de elemento com conjunto utilizamos os símbolos de

Dado o conjunto dos números naturais o elemento 5

e 

 -8 

Agora quando relacionamos conjunto com conjunto utilizamos os símbolos de 

{1,2,3} 

♦ O conjunto vazio está contido em todo conjunto A.

Por Danielle de Miranda Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola

Conjunto - Matemática - Brasil Escola

Dentro da teoria de conjunto temos dois conceitos que são indispensáveis. Esses conceitos são o de conjunto vazio e conjunto unitário.

O que é um conjunto unitário?

Chamamos de conjunto unitário aquele que possui um único elemento.

Exemplos:

I) Conjunto dos números que são pares e primos: \( A = \left\{ 2 \right\} \)

II) Conjunto solução da equação 2x + 4 = 0: \( S = \left\{ -2 \right\} \)

III) Conjunto dos divisores de 1 inteiros e positivos: \( D = \left\{ 1 \right\} \)

Chamamos de conjunto vazio o conjunto que não possui elemento algum. O símbolo usado para representar o conjunto vazio é \( \varnothing \) ou \( \left\{ \; \right\} \). Geralmente usamos uma propriedade contraditória para representar o conjunto vazio.

Exemplos:

I) \( \left\{ x \; | \; x \neq x \right\} = \varnothing \)

II) \( \left\{ x \; | \; x \; é \; impar \; e \; múltiplo \; de \; dois \right\} = \varnothing \)

III) \( \left\{ x \; | \; x > 0 \; e \; x < 0 \right\} = \left\{ \; \right\} \)

Um conjunto é chamado de finito quando tem um número limitado de elementos.

Veja também:  Interseção de conjuntos

Exemplos

A = {1, 2, 3}

B = {7, 11, 21}

C = {3, 0, 1}

Conjunto infinito

Um conjunto é chamado de infinito quando tem um número ilimitado de elementos. A infinidade de elementos é representada pelas reticencias

A = {1, 2, 3, …}

B = {…, 7, 8, 9, …}

C = {…, -3, -2, -1}

Exemplos

Aprenda mais:

Os conceitos de elemento, pertinência e descrição de um conjunto

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Referências:

Iezzi, Gelson. Fundamentos da matemática elementar, 1: conjuntos, funções / Gelson Iezzi, Carlos Murakami. – 9. ed. — São Paulo: Atual, 2013.

/pt/os-conjuntos-matematicos/descrever-e-definir-conjuntos/content/

Tipos de conjuntos

Existem vários tipos de conjuntos que se diferenciam conforme suas características. Conhecê-los nos ajuda a entender melhor sua estrutura e o mundo dos conjuntos.

Conjunto Universal

Para evitar confusões, quando definimos um conjunto devemos especificar de onde estamos pegando os elementos que o compõe. Isto significa que deve existir uma base da qual retiramos os elementos, e esta base sobre a qual trabalhamos é chamada de conjunto universal. Usaremos sempre a letra para representar o conjunto Universal. 

Se por exemplo, queremos definir como o conjunto formado pelas vogais e , o conjunto universal poderia ser o das vogais. Na figura acima mostramos como podemos usar os diagramas de Venn para ver a relação entre o conjunto e seu conjunto universal .

Observe que o conjunto universal pode ter exatamente os mesmos elementos de um determinado conjunto ou mais.

Conjunto vazio

Um conjunto que não possui elementos é chamado de conjunto vazio. Para representar este conjunto usamos o símbolo de vazio, como mostrado na imagem abaixo. 

Também, usando a descrição por extensão, representamos o conjunto vazio com as chaves  .Como o conjunto vazio não possui elementos, não encontramos nenhum elemento dentro das chaves.

Conjuntos unitários

O conjunto unitário se diferencia por ter apenas um elemento. Não importa que tipo de elemento tenha pode ser um gato, um cachorro, um número, uma letra, ou qualquer outra coisa, se ele tiver apenas um elemento, o chamaremos de conjunto unitário.  

Conjuntos finitos

Este tipo de conjuntos também se diferencia pela quantidade de elementos que possui. Um conjunto é finito se podemos contar todos os elementos que ele possui. 

Por exemplo, o conjunto das letras do idioma português é finito porque possui 26 letras. Na imagem abaixo vemos um exemplo de um conjunto finito. Observe que os conjuntos unitários também são finitos.

Conjuntos infinitos

Não é fácil encontrar na natureza exemplos deste tipo de conjunto. Os conjuntos infinitos são aqueles que não podemos contar a quantidade de elementos que o compõe. O método mais fácil de representar este tipo de conjunto é por compreensão. Basta portanto, mencionar as características que possui seus elementos para determinar todos eles. Consideramos o conjunto dos números que terminam em 3, poderíamos defini-lo assim:

é ú

Também existe uma forma de representar alguns conjuntos infinitos por extensão. Basta exibir os primeiros elementos do conjunto e indicar com três pontos que a lista continua indefinidamente. No caso do conjunto , que vimos no parágrafo anterior e que é formado pelos números que terminam em três, temos

Os exemplos mais simples e comuns de conjuntos infinitos são os compostos por números. Quantos números pares existem? Quantos múltiplos o número três possui? Estes conjuntos são infinitos e isso não é porque não temos a capacidade de contar a quantidade de elementos que eles têm, mas porque é impossível contar já que não há um número que representa a quantidade de elementos que o conjunto possui.

Não devemos confundir os conjuntos infinitos com conjuntos finitos que possuem uma grande quantidade de elementos, por exemplo, você acha que o conjunto de grãos de areia da terra é um conjunto infinito? Neste caso, ainda que o conjunto tenha uma enorme quantidade de elementos, deve existir um número que o represente, mesmo que este número seja gigantesco.

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