Com os algarismos 0 1 2 4 5

ANÁLISE COMBINATÓRIA 1. Ref.: 615933 Pontos: 0,00 / 1,00 Quantos números com 5 algarismos podemos montar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5? 360 4320 3888 6480 7776 2. Ref.: 694370 Pontos: 1,00 / 1,00 Dos anagramas da palavra ALENTO, quantos iniciam com a letra A? 720 120 360 1440 180 3. Ref.: 678780 Pontos: 1,00 / 1,00 De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos? 4320 640 5040 480 30240 4. Ref.: 758707 Pontos: 1,00 / 1,00 Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente? 25 15 30 20 35 javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20615933.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20694370.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20678780.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20758707.'); 5. Ref.: 130965 Pontos: 1,00 / 1,00 Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é: 360 120 30 48 15 6. Ref.: 652335 Pontos: 1,00 / 1,00 Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será: 20 15 35 25 17 7. Ref.: 698593 Pontos: 0,00 / 1,00 Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15? 480 105 360 210 420 8. Ref.: 255832 Pontos: 0,00 / 1,00 O coeficiente de x4x4 no polinômio P(x)=(x+2)6P(x)=(x+2)6 é: javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20130965.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20652335.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20698593.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20255832.'); 64 24 60 12 4 9. Ref.: 252328 Pontos: 0,00 / 1,00 Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo que ela fornece. xy2z 10xy2z 12xy2z 2xy2z 12x2yz 10. Ref.: 252375 Pontos: 1,00 / 1,00 Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas. 4100 4050 4000 4150 4200 javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20252328.'); javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%20252375.');

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Resposta: O número de 3 algarismos distintos formados com os dígitos 2,3,5,8, e 9 é A(5,3) = 60.

Quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Quantos números pares posso formar com 4 algarismos distintos usando os algarismos 0 2 3 5 6 7 8 9?

Obtemos 420 números pares de 4 algarismos distintos. Sabemos que um número é par quando o algarismo das unidades é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Quantos números de dois algarismos podemos escrever com 1 2 3 4 6 e 9?

O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.

Quantos números de 2 algarismos podemos escrever Se todos começarem com 6?

Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.

Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 6 e 7?

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?

Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?

Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 2 4 5 6 e 8?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Logo, pelo princípio multiplicativo ou fundamental da contagem (PFC): há 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

Quantos números de 2 algarismos distintos existem?

Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?

Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.

Quantos desses números são divisíveis por 5?

{5,...} Explicação passo-a-passo: O números divisíveis por 5, são todos os que tem final 0 e 5,ou seja,o último algarismo terminado em 0 e 5.

Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?

Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.

Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?

O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.

Então, pelo princípio multiplicativo, temos que a quantidade de números de 3 algarismos menores de 800 que podem ser formados com os números 2,3,5,8, e 9 é 3A(4,2) = 36.

Quantos números diferentes com 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

Resposta: 420 possibilidades.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Oi! Para formar um número com três algarismos distintos usando 1, 2, 3, 7 e 8, temos na primeiro dígito do número, 5 opções de algarismo. No segundo dígito, temos 4 opções, pois pode ser qualquer algarismo menos o que já foi utilizado anteriormente.

Quantos números de dois algarismos diferentes podem escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

1) Quantos números de dois algarismos diferentes podemos escrever com algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? RESPOSTA: 1ª maneira: utilizando a fórmula. Portanto, existem 72 números de dois algarismos diferentes que podem ser escritos com os algarismos de 1 a 9.

Quantos números de 2 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 de acordo com o enunciado acima é correto afirma que são 72 números?

Essa é uma questão de combinatória. Temos os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 disponíveis. A pergunta fala em algarismos distintos, o que elimina possibilidades como 99, 88, 77... Portanto, temos 9 opções para o primeiro algarismo e 8 para o segundo (pois não pode ser igual ao primeiro).

Quantas senhas com 4 algarismos podemos escrever com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?

Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Resposta correta: c) 3 024 senhas. Esse exercício pode ser feito tanto com a fórmula, quanto usando a princípio fundamental da contagem.

Quantos números de dois algarismos podemos escrever com 1 2 3 4 6 e 9?

O segundo algarismo pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Temos 7 opções para o segundo. Se no primeiro temos 6 opções e no segundo temos 7, obtemos que há 6×7 possibilidades. Ou seja, 42 números.

Quantos números de 2 algarismos podemos escrever Se todos começarem com 6?

Resposta. Resposta: Podemos escrever 10 números.

Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1 2 3 6 e 7?

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença. Desse modo, usamos a fórmula geral: Considerando que n=5 e p=3, teremos: Logo, haverá 60 maneiras de formar números de três algarismos com 1, 2, 3, 6, e 7.

Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?

Podem ser formados 12 números de 2 algarismos distintos com os números 2, 4, 6 ou 8. São eles: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84 e 86.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 2 4 6 e 8?

Logo teremos 24 números com três algarismo distintos.

Quantos números de 2 algarismos distintos existem?

Existem 90 números de dois algarismos, eles vão de 10 a 99. Descartando os números 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99 que são formados por algarismos iguais, restam 81 números distintos de dois algarismos.

Quantos números naturais de 2 algarismos distintos existem quantos desses números são divisíveis por 5?

Bem, temos sem 0 a 99 temos 100 números. Depois os números que repetem algarismo( = 80 números com 2 números distintos. Os divisíveis por cinco serão: 10, 15, 20, 25, 30 ,35, 40 ,45 ,50, 60, 65, 70, 75, 80,85, 90 ,95.

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10 000?

Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1,2,4 e 6.

Quantos são divisíveis por 5?

Para determinar todos os valores divisíveis por cinco, existe uma regra básica: todos os número que terminam em 0 ou 5 são divisíveis por cinco. Portanto, o conjunto dos números divisíveis por cinco é infinito e possui os seguintes termos: {5,...}

Quantos são os números naturais que contém 4 algarismos?

Números com 4 algarismos, temos as possibilidades de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Mas não podemos usar o 0 como primeiro número. Assim, fazemos um fatorial com as possibilidades de números em cada casa decimal, lembrando que o zero não começa nenhum número: 9*= 9000 esse é o total de números com 4 algarismos.

Quantos são os números de exatamente 4 algarismos?

O conjunto dos algarismos são { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, 10 elementos. Usando o princípio multiplicativo: Se for permitida a repetição: 9 x 10 x 10 x 10 = 9000 numeros.