Como achar a diagonal de um losango

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Elementos do losango
Perímetro do losango
Área do losango
Exercícios resolvidos

A fórmula é A = 1/2(b x h), na qual b é a base e h é a altura. Pense na metade da diagonal longa como a base, b. O comprimento da base é 10. Pense na metade da diagonal faltante como a altura, h. O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. É composto também por duas diagonais: diagonal maior (D) e diagonal menor (d). Essas duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma (exatamente no meio delas). Os ângulos opostos de um losango também são congruentes. Um losango é formado por dois triângulos idênticos, com base igual a d (diagonal menor) e altura igual a D / 2 (metade da diagonal maior). A propriedade proveniente do fato de o losango ser um quadrilátero é só uma e garante o seguinte: “A soma dos ângulos internos de um losango é igual a 360°.” Assim, podemos dizer que as diagonais de um losango formam, entre si, um ângulo de 90°. Uma das maneiras de calcular a área de um losango é multiplicando-se as suas diagonais e dividindo o resultado obtido pela metade, veja: Onde D é a medida da diagonal maior e d a medida da diagonal menor. Existe uma demonstração que mostra como obtemos esta fórmula. Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois. Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. Então, a área é igual a área dos quatros triângulos. Exercício resolvido Qual a área de um losango que possui diagonal maior medindo 10 cm e diagonal menor medindo 7 cm? Portanto, a área do losango é 35 cm2. A lateral mais comprida do triângulo retângulo -- nesse caso a altura do trapézio -- é o comprimento da lateral mais curta multiplicada pela raiz quadrada de três. Dado que a lateral mais curta é três, multiplique essa distância pela raiz quadrada de 3. h = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto. 1080 Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080. A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Assim, para que o cálculo seja feito é necessário utilizar a seguinte fórmula: d2 = l2 + l2, aplicando quando o quadrado for divido em triângulo retângulo. A outra forma de calcular a diagonal do quadrado é pelo processo de racionalização, ou seja, a fórmula transforma o o denominador irracional em um número racional. Cubo

O cubo é uma figura que faz parte da geometria espacial. ...
Diagonal Lateral: d = a√2. ...
Nesse caso, para calcular a área total do cubo, que possui 6 faces, utilizamos a seguinte fórmula:
At = 6a2 ...
At: área total.

Mais itens...•10 de mar. de 2020 Losango é uma figura do ramo da geometria, um polígono quadrilátero (quatro lados) que tem todos os lados iguais e dois ângulos agudos e dois obtusos. Também descrito como rombo, o losango é classificado como um paralelogramo, porque cada lado tem outro lado disposto de forma paralela. Para calcular a área do losango, calculamos a metade do produto entre a diagonal maior e a diagonal menor. Já o perímetro pode ser calculado pela multiplicação da medida do lado por quatro. Para calcular a área do losango é necessário traçar duas diagonais. Dessa forma tem-se 4 triângulos retângulos (com ângulo reto de 90º) iguais. Assim, podemos encontrar a área do losango a partir da área de 4 triângulos retângulos ou 2 retângulos. Uma das maneiras de calcular a área de um losango é multiplicando-se as suas diagonais e dividindo o resultado obtido pela metade, veja: Onde D é a medida da diagonal maior e d a medida da diagonal menor. Existe uma demonstração que mostra como obtemos esta fórmula. Para calcular a altura da criança quando for um adulto, basta somar as alturas do pai e da mãe, dividir por 2 e, se for menina, subtrair 6,5 e, se for menino, somar 6,5 cm. Uma outra forma de saber a altura que a criança terá na vida adulta, é multiplicar por 2 a altura que ela tem aos 2 anos de idade. A área do paralelogramo pode ser calculada pela multiplicação da medida de sua base pela medida de sua altura, também chamadas de comprimento e largura.

O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados congruentes, ou seja, com a mesma medida. É composto também por duas diagonais: diagonal maior (D) e diagonal menor (d). Essas duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma (exatamente no meio delas). Os ângulos opostos de um losango também são congruentes.

Compreendidas as características de um losango, vamos descobrir como sua área é calculada.
A área do losango depende das medidas das duas diagonais, dizemos então que a área é dada em função das diagonais do losango. A fórmula para o cálculo da área do losango é:

Onde, D → é a medida da diagonal maior d → é a medida da diagonal menor.

Exemplo 1. Se um losango possui diagonal maior medindo 10cm e diagonal menor medindo 7cm, qual será o valor de sua área?

Solução: De acordo com o enunciado do exercício, sabemos que D = 10cm e d = 7cm. Como conhecemos os valores das diagonais, vamos aplicar a fórmula.

Portanto, o losango apresenta 35 cm2 de área.

Exemplo 2. Num losango, a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50cm, qual será a medida da área desse losango? Solução: Sabemos que a diagonal maior é o dobro da diagonal menor. Como D = 50cm, podemos afirmar que d = 25cm. Conhecidas as medidas das diagonais, basta utilizar a fórmula da área.

Portanto, o losango tem 625 cm2 de área.

Exemplo 3. Um losango apresenta área igual a 60 m2. Sabendo que a diagonal menor mede 6m, encontre a medida da diagonal maior. Solução: Como sabemos a medida da área do losango e da diagonal menor, devemos utilizar a fórmula da área para encontrar a medida da diagonal maior.

Portanto, a diagonal maior tem 20m de comprimento.

Por Marcelo Rigonatto Matemático

Equipe Escola Kids

O losango é uma figura plana que possui quatro lados, todos congruentes. Na geometria plana, ele é considerado um caso particular de quadrilátero, possuindo propriedades importantes.

Por ser um quadrilátero, o losango possui duas diagonais: a diagonal menor e a diagonal maior. Elas se cruzam de forma perpendicular, o que torna possível a aplicação do teorema de Pitágoras, relacionando o comprimento do lado e a metade do comprimento de cada uma das diagonais do losango.

Essa forma geométrica possui fórmulas específicas para o cálculo de área e de perímetro. Para calcular a área do losango, calculamos a metade do produto entre a diagonal maior e a diagonal menor. Já o perímetro pode ser calculado pela multiplicação da medida do lado por quatro.

Leia também: Quais são as principais diferenças entre figuras planas e espaciais?

Elementos do losango

O losango é um tipo particular de quadrilátero.

Conhecemos como losango todo quadrilátero que possui os quatro lados congruentes. Os principais elementos do losango são:

os lados;
os vértices;
os ângulos internos;
a diagonal maior; e
a diagonal menor.

As diagonais são os segmentos que ligam dois vértices não consecutivos. Há duas diagonais no losango. Chamamos de D o comprimento da diagonal maior e de d o comprimento da diagonal menor.

Como o losango é um quadrilátero, ele possui:

4 lados;
4 ângulos internos;
4 vértices.

Veja a imagem a seguir com os principais elementos do losango:

d → comprimento da diagonal menor D → comprimento da diagonal maior A,B,C e E → vértices

AB, AE, CE e BC → lados do losango

O losango é um quadrilátero e também um paralelogramo. Assim, ele possui propriedades herdadas dessas classificações, além de propriedades específicas.

Como ele é um paralelogramo, o losango possui:

ângulos e lados opostos congruentes;
soma dos ângulos internos igual a 360º;
lados opostos paralelos e congruentes;
diagonais que se cruzam no ponto médio;
ângulos consecutivos suplementares, ou seja, com soma igual a 180º.

Além dessas propriedades já existentes para todo paralelogramo, há uma propriedade que é exclusiva do losango: as diagonais são perpendiculares entre si. Ao traçar a diagonal maior e a diagonal menor, elas se cruzam de forma perpendicular.

Há uma consequência importante dessa propriedade, que é a relação pitagórica entre a medida dos lados e a metade das medidas da diagonal.

Pelo triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:

Veja também: Qual é a condição de existência de um triângulo?

Perímetro do losango

O perímetro de um polígono é o comprimento do seu contorno. No losango, nós sabemos que os quatro lados são congruentes. Assim, para calcular o perímetro dessa figura plana, basta multiplicar a medida do lado por quatro.

P = 4l

Exemplo:

Encontre o perímetro do losango sabendo que um dos lados mede 7,5 centímetros.

Para calcular o perímetro, basta multiplicar o comprimento do lado por 4.

P = 4 · 7,5

P = 30 centímetros.

Área do losango

Na maioria dos polígonos, o cálculo da área está relacionado com o comprimento da base e da altura, mas, no losango em particular, como ele não possui base, calculamos a sua área utilizando os comprimentos das diagonais. Assim, a área do losango é calculada pelo produto entre as diagonais dividido por dois.

D → diagonal maior
d → comprimento da diagonal menor

Exemplo: Qual é a área do losango que possui diagonal maior igual a 4 centímetros e diagonal menor igual 3 centímetros?

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um terreno possui o formato de um losango, conforme a imagem a seguir, com as medidas dadas em metros.

Para cercar o terreno, Matheus precisa saber qual é o perímetro desse losango. Para que ele não precise ir até o terreno realizar a medida dos lados, ele utilizou a propriedade do losango para encontrar o seu perímetro. Supondo que ele tenha acertado, o valor encontrado para o perímetro desse terreno é:

A) 100 metros.

B) 10 metros.

C) 12 metros.

D) 120 metros.

E) 150 metros.

Resolução

Alternativa D.

Note que o comprimento do lado não é conhecido, então utilizaremos a relação pitagórica para encontrar o lado desse losango.

Calculando a metade do comprimento de cada uma das diagonais:

D = 16 → D/ 2 = 8
d = 12 → d/2 = 6

Então, sabemos que:

l² = 8² + 6²
l² = 64 + 36
l² = 100
l = √100
l = 10 metros