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Para calcular a diferença percentual entre dois números, digite os dados conforme solicitado. Use o ponto para separar casas decimais. Ex. 5.152,47 digite 5152.47; Os resultados serão mostrados, automaticamente, após um click em "Calcular".. Porcentagem Diferença percentual entre dois números Adição de números em percentuais Porcentagem sobre total Média aritmética Média geométrica Média harmônica Média quadrática Média ponderada Média geométrica ponderada Média harmônica ponderada Desvio Padrão Coeficiente de correlação linear Regressão linear Equação do segundo grau - Resolução Equação cúbica - Resolução Valor numérico de um polinômio Raíz enésima de um número Potenciação Logaritmo e antilogaritmo Cálculo funções trigonométricas Cálculo funções trigonométricas inversas Divisão diretamente proporcional Divisão inversamente proporcional Determinante de Matriz ordem 3 Sistema de equação com duas variáveis Sistema equação com três variáveis Regra de três direta Regra de três inversa Regra de três composta Divisão conta restaurante
Porcentagem ou percentagem é uma área da matemática que indica uma taxa ou proporção calculada em relação ao número 100 (por cem), e é representada pelo símbolo %. Consiste numa razão em que seu denominador é sempre 100. Por exemplo, se num grupo de 100 pessoas existem 55 mulheres e 45 homens, podemos dizer que a porcentagem de mulheres é de 55%, enquanto a porcentagem de homens é 45%. Etimologicamente, a palavra porcentagem se originou do latim per centum, que significa literalmente "por cento" ou "por cada centena". A porcentagem é usada para comparar grandezas, calcular valores de lucro, desconto ou prejuízo e até mesmo taxas de juros. Como calcular porcentagemNa matemática, o cálculo de uma porcentagem pode ser feito através da regra de 3 simples, como nos exemplos abaixo. Exemplo 1Para determinar o valor de 30% de 200, é preciso ter em mente que 100% é sempre igual ao total das unidades, ou seja, 200. O valor de unidades referentes a 30% é desconhecido, sendo este número "x" a resposta obtida com a regra de três. 100% = 200 | 30% = X Então, X sobre 30 é igual a 200 sobre 100: X/30 = 200/100 Assim, temos: 100X = 200.30 Multiplicamos 200 por 30 e chegamos ao resultado de: 100X = 6000 Com o resultado da multiplicação, e seguindo a regra de três, dividimos o valor por 100 para descobrir o valor de X. X = 6000/100 X = 60. Assim, 30% de 200 é 60. Exemplo 2Imagine que uma professora possui 450 alunos e, nas provas finais, apenas 8% do total de seus alunos tiraram a nota máxima. Para saber quantos alunos tiraram a nota máxima, o cálculo da porcentagem deve ser feito da seguinte maneira: Para descobrir o valor de 8% de 450, é preciso ter em mente que 100% é sempre igual ao total das unidades, ou seja, 450. O valor de unidades referentes a 8% é desconhecido. Então, o chamaremos de “X” para obter a reposta através da regra de três: 100% = 450 | 8% = X X sobre 8 é igual a 450 sobre 100: X/8 = 450/100 Aplicando a regra de três, temos: 100X = 450.8 Assim, multiplicamos 450 por 8 e chegamos ao resultado de: 100X = 3600 Com o resultado da multiplicação, e seguindo a regra de três, dividimos o valor por 100 para descobrir o valor de X. X = 3600/100 X = 36. Assim, sabemos que 36 alunos tiraram a nota máxima nas provas finais, porque 8% de 450= 36. Para quê serve a porcentagem?É uma medida matemática que é usada a comparar grandezas e determinar descontos, acréscimo de valores, quantidades, etc. Todos esses cálculos estão presentes na vida cotidiana como, por exemplo, quando você ouve frases:
A porcentagem também costuma ser muito utilizada para determinar comissões, ou seja, uma quantidade de dinheiro que é recebida ou paga por algum produto ou serviço. É uma palavra frequentemente usada no contexto dos negócios, porque é a base do cálculo de lucros, prejuízos e descontos. Exemplo:
Porcentagem para taxas de jurosUma porcentagem também pode estar relacionada com uma taxa de juros. No caso de juros simples, se uma pessoa pede um empréstimo de R$ 1.000 com uma taxa de 10% de juros ao mês, e consegue pagar o empréstimo depois de um mês, terá que pagar R$ 1.100. Ou seja, R$ 1.000 do dinheiro recebido, mais R$ 100 dos juros (100 é 10% de 1000). Origem do símbolo de porcentagemO atual símbolo usado para representar a porcentagem (%) é relativamente recente. Alguns documentos antigos mostram diferentes formas de indicar a porcentagem durante a Idade Média, por exemplo. Inicialmente era usada a expressão "per cento" que, rapidamente, evoluiu para "per 100". Ao longo dos séculos foram surgindo outras maneiras de representar a porcentagem, como: pc-o, o/o e, finalmente, o %. O que é o ponto percentual?O ponto percentual (pp) consiste na unidade que representa a diferença entre porcentagens. Por exemplo, quando um desconto passa de 30% para 45% significa que houve um aumento de 50% no valor do desconto. Algumas pessoas podem achar que o acréscimo é de 15%, visto ser essa a porcentagem que foi acrescida aos 30% iniciais. No entanto, é preciso levar em consideração o fato de 15% representar a metade da porcentagem inicial (30%), ou seja, significa 50% deste número. Assim, pode-se dizer que o resultado entre o aumento de 30% para 45% é se 15 pontos percentuais ou 50% de acréscimo.
É a estatística utilizada quando se deseja comparar a variação de conjuntos de observações que diferem na média ou são medidos em grandezas diferentes (unidades de medição diferentes). O coeficiente de variação (C.V.) é o desvio padrão expresso como uma porcentagem média. CV = 100 . (s / Média) (%)O coeficiente de variação é uma medida relativa de variabilidade. É independente da unidade de medida utilizada, sendo que a unidade dos dados observados pode ser diferente que seu valor não será alterado. Vejamos um exemplo onde se pretende comparar dois conjuntos de dados quanto às suas variabilidades. O primeiro conjunto de 84 famílias possui um desvio padrão para o salário de casa de s1 = R$ 28,04. O segundo conjunto composto também por 84 famílias possui um desvio padrão para o gasto diário de s2 = R$ 61,00. É difícil uma comparação racional entre esses valores, pois os desvios só podem ser devidamente avaliados quando comparados sob a mesma grandeza. Assim, sabendo-se que a média de salário das 84 famílias foi de Média1 = R$ 405,83 e considerando que o gasto médio diário no segundo conjunto foi de R$ 241,00, os coeficientes de variação são respectivamente: CV1 = 100 x 28,04/405,83 = 6,91% Verifica-se que o CV para o gasto médio diário é muito maior do que para o salário de casa. Logo concluímos através do CV de cada grupo, que o CV do grupo 2 é muito maior que do grupo 1. O coeficiente de variação tem, portanto, aplicações na pesquisa para comparar a precisão de diferentes experimentos. Entretanto, a qualificação de um coeficiente como alto ou baixo requer familiaridade com o material que é objeto de pesquisa.
A porcentagem é uma das áreas da matemática mais conhecidas. Praticamente é utilizada em todas as áreas, quando queremos comparar grandezas, estimar o crescimento de algo, expressar uma quantidade de aumento ou desconto do preço de alguma mercadoria. Vemos porcentagem a todo momento e, mesmo quando não percebemos, estamos fazendo uso dela. A porcentagem é uma razão cujo o denominador é igual a 100. Porcentagens são chamadas, também de razão centesimal ou de percentual. As porcentagens costumam ser indicadas pelo símbolo “%”, lê-se “por cento”. Podemos representar uma fração na forma fracionária, decimal, ou acompanhada do símbolo %. Veja: As porcentagens podem ser utilizadas quando queremos expressar que uma quantidade é uma parte de outra, por exemplo, imagine que um produto que custava R$ 80,00 foi vendido a vista, com 5% de desconto. Esse desconto de 5% de R$ 80,00 significa 5 partes das 100 em que 80 foi dividido, ou seja, R$ 80,00 será dividido em 100 partes, e o desconto será igual a 5 partes dessa divisão. Assim, 5% de R$ 80,00 = Portanto, 5% de R$ 80,00 será R$ 4,00. E esse será o valor a ser descontado. Poderíamos, também, calcular de outra forma: 5% de R$ 80,00 = Daí, concluímos que calcular a% de x, corresponde a fazer: Podemos usar, também, a seguinte proporção: Exemplo (ENEM 2013). Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de
O primeiro desconto será de 20% sobre o produto que custa R$ 50,00. 20% de R$ 50 = Assim, o cliente terá um desconto de R$ 10,00. O cliente pagará, então R$ 40,00. Se o cliente tivesse o cartão fidelidade, ainda receberia um desconto adicional de 10% sobre o valor de R$ 40,00 (após o desconto de 20%). O desconto será 10% de 40 = . Ou seja, o desconto seria de R$ 4,00. O cliente pagaria, então R$ 36,00. A economia adicional será a diferença entre os preços pagos com o cartão fidelidade e sem ele, ou seja, R$ 40,00 – R$ 36,00 = R$ 4,00. Alternativa "e" Referências: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2013. DEGENSZAJN, David; HAZZAN, Samuel. IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Matemática Comercial, Matemática Financeira, Estatística Descritiva. Vol. 11. São Paulo: Atual, 2004. |
Como comparar medidas com porcentagem
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