Qual é o comprimento da circunferência da roda da bicicleta do menino sabendo que o raio e de 30 cm

O funcionamento de uma bicicleta é visivelmente simples, mas a movimentação de uma bicicleta através da coroa, corrente, catraca, movimento dos pedais e rodas obedecem a fundamentos da Matemática e da Física. Ao serem movidos, os pedais fazem girar a coroa, que transmite o movimento para a catraca por intermédio de uma corrente, a qual está conectada à roda traseira, colocando a bicicleta em movimento. O percurso completo da roda depende dos diâmetros da coroa, da catraca e da própria roda. Observe o exemplo a seguir: A ilustração a seguir demonstra uma bicicleta com os seguintes diâmetros:

Coroa: 30 cm Catraca: 10 cm

Roda traseira: 80 cm

Para efetuar tais cálculos utilizaremos a expressão que nos permite calcular o comprimento de uma circunferência: C = 2*π*r, onde π = 3,14 e r o raio. Vamos determinar o comprimento correspondido a um giro completo da coroa e da catraca

Comprimento da Coroa (diâmetro 30 cm, então raio 15 cm)

Comprimento da Catraca (diâmetro 10 cm, então raio 5 cm)

Vimos que o espaço percorrido por uma bicicleta a cada pedalada será determinado através do diâmetro da coroa, da catraca e da roda traseira, visto que as medidas podem ser diferentes entre os vários modelos de bicicletas existentes.

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Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Circunferência - Matemática - Brasil Escola

O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.

Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.

Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?

Resumo sobre o comprimento da circunferência

• A circunferência é o contorno de um círculo.
• O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.

• Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:
  • r → raio;
  • π → constante conhecida como pi.
• A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…

Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.

Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.

Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:

C → comprimento

r → raio

π → (lê-se: pi)

O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...

Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.

Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?

Como calcular o comprimento da circunferência?

Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.

Exemplo 1:

Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.

C = 2 · π · r

C = 2 · 3,14 · 5

C = 10 · 3,14

C = 31,4 cm

Exemplo 2:

Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?

Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:

C =  2 · π · r

33 = 2 · 3 · r

33 = 6r

6r = 33

r = 33 : 6

r = 5,5 m

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:

(Use π = 3,1.)

A) 34,6 cm

B) 35,2 cm

C) 35,8 cm

D) 36,6 cm

E) 37,0 cm

Resolução

Alternativa D

Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.

Então, temos que:

r = 6

π = 3,1

C =  2 · π · r

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,1 · 6

C = 36,6 cm

Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)

A) 1620 m

B) 3240 m

C) 4860 m

D) 6480 m

E) 8100 m

Resolução

Alternativa B

O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.

C =  2 · π · r

C = 2 · 3 · 60

C = 6 · 60

C = 360 m

Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.

Procurando exercícios resolvidos sobre como calcular o comprimento de uma circunferência?

Chegou ao site certo.

Aqui você encontra várias questões comentadas, todas retiradas de provas de concursos públicos.

Bons estudos.

Exercício 1 (Exatus). Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua função, que é patrulhar uma região turística de Vitória-ES. Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu:

(Dado π= 3)

a) 10000 voltas

b) 10190 voltas

c) 10199 voltas

d) 10210 voltas

e) 10220 voltas

Resolução:

Vamos primeiro calcular quanto o patrulheiro anda após uma volta do pneu.

Pela fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r = 2.3.35 = 210 cm = 2,1 metros

Repare que usamos r = 35 cm pois o diâmetro da roda é 70 cm.

Temos que 21,4 km equivalem a 21400 metros.

Como em uma volta ele anda 2,1 metros, e no total ele andou 21400 metros, basta efetuar a divisão:

21400/2,1 = 10190,4 voltas

Resposta: B

Exercício 2 (Exatus). Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).

a) 1620 m

b) 3240 m

c) 4860 m

d) 6480 m

e) 8100 m

Resolução:

Comprimento de uma circunferência = 2π.r = 2.3.60 = 360m

Como a pessoa dá 9 voltas: 9×360 = 3240m

Resposta: B

Exercício 3 (Cesiep). Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:

a) 25%

b) 50%

c) 100%

d) 150%

Resolução:

Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r

Temos uma função afim.

Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…

Resposta: B

Exercício 4 (PM Pará). Uma empresa possui em sua sala de reunião uma mesa de vidro redonda que possui lugar para 10 pessoas. Sabendo-se que cada pessoa ocupa um espaço de 50 cm. O diâmetro que essa mesa possui é:

Resolução

Cabem 10 pessoas na mesa, onde cada uma ocupa 50 cm, então o comprimento da mesa é de 50.10 = 500 cm.

Para calcularmos o raio, precisamos utilizar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r

500 = 2π.r

r = 500/2π

r = 250/π

Como o diâmetro é o dobro do raio:

D = 2.(250/π) = 500/π

Resposta: A

Questão 5 (Prefeitura de Bombinhas – SC). Quantas voltas dá uma roda de 20 cm de raio para percorrer 7536 metros?

a) 1000 voltas

b) 2000 voltas

c) 3000 voltas

d) 6000 voltas

Resolução

Calculando o comprimento da circunferência da roda, onde consideramos que o raio de 20 cm equivale a 0,2 metros.

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 0,2

C = 1,256 metros

Como o objetivo é percorrer 7536 metros, basta dividirmos este valor pelo comprimento da circunferência:

7536 / 1,256 = 6000 voltas

Resposta: D

Questão 6 (FGV). Em uma praça há uma pista de corrida circular com 50m de raio. Um corredor deu 7 voltas completas nessa pista.

Esse corredor percorreu, aproximadamente:

a) 2000m;

b) 2200m;

c) 2400m;

d) 2800m;

e) 3000m.

Resolução

Como a pista tem formato circular, podemos calcular o comprimento da pista através da seguinte fórmula:

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 50

C = 314 metros

Como o corredor deu 7 voltas:

314 . 7 = 2198 metros

Resposta: B

Questão 7 (Consulplan). Maria faz, diariamente, caminhadas em volta da lagoa de sua cidade. Considerando que a lagoa tem formato circular de raio igual a 20 metros e que π = 3,14, ela se propôs a dar 3 voltas ao redor da lagoa por dia. De acordo com as informações apresentadas, quantos metros Maria caminha por semana?

A) 376,8 m.

B) 1888,4 m.

C) 2337,2 m.

D) 2637,6 m.

Resolução

Calculando o comprimento da circunferência que representa o formato circular da pista de caminhada:

C = 2.π.r

C = 2 . 3,14 . 20

C = 125,60

Considerando que uma semana possui 7 dias, e que Maria dá 3 voltas por dia, temos:

125,60 . 7 . 3 = 2637,60 metros

Resposta: D

Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o comprimento da circunferência?

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