Quando observamos uma bola descendo uma rampa com velocidade crescente podemos afirmar que

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Por Nelson Lima de Souza

Graduado em Física, Astronomia e Engenharia eletrônica pela UFRJ

Energia cinética de uma partícula é a energia que ela possui devido ao seu movimento em relação a um determinado referencial.

Pode ser calculada pela seguinte expressão:

$$$E_c = {m \cdot v^2 \over 2}E_c = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

$$$E_cE_c$$$= energia cinética da partículam = massa da partículav = velocidade da partícula

Energia potencial gravitacional de uma partícula é a energia que ela possui devido a sua posição em relação a um determinado plano horizontal de referência. Pode ser calculada pela seguinte expressão:

$$$E_p = m\cdot g \cdot hE_p = m\cdot g \cdot h$$$

$$$E_pE_p$$$ = energia potencial gravitacional partícula m = massa da partícula g = aceleração local da gravidade h = altura da partícula em relação a um plano horizontal de referência

Observação

Para calcularmos a energia potencial gravitacional de um corpo extenso a altura deve ser medida entre o centro de massa do corpo e o plano horizontal de referência.

Energia mecânica de um corpo é a soma da sua energia cinética com a sua energia potencial.

$$$E_M = E_c + E_pE_M = E_c + E_p$$$

Unidade de energia

A unidade de energia, no sistema internacional de unidades, recebe o nome de joule e é simbolizado pela letra J.

Aplicação 1 – FUVEST – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que:

(A) a sua energia cinética está aumentando.(B) a sua energia cinética está diminuindo.(C) a sua energia potencial gravitacional está aumentando.(D) a sua energia potencial gravitacional está diminuindo.(E) a sua energia potencial gravitacional é constante.

Gabarito: D. Como o ciclista desce, a sua energia potencial gravitacional diminui e como a sua velocidade é constante a sua energia cinética permanece constante.

Aplicação 2 – O que vai acontecer com a energia cinética de um carro se a sua velocidade dobrar?

(A) Ficará 2 vezes maior.(B) Ficará 4 vezes maior.(C) Ficará 2 vezes menor.(D) Ficará 4 vezes menor.(E) Permanecerá constante.

Gabarito: B. A energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Sendo assim, se a velocidade dobrar (mantendo constante a massa) a energia cinética do carro ficará quatro vezes maior.

Aplicação 3 – FUVEST – Um homem sobe 3 andares de um edifício.

Qual é a ordem de grandeza da variação de sua energia potencial gravitacional, em joules?

(A) 10$$$_1_1$$$
(B) 10$$$_2_2$$$
(C) 10$$$_3_3$$$
(D) 10$$$_4_4$$$
(E) 10$$$_5_5$$$

Gabarito: D. A ordem de grandeza da variação da energia potencial gravitacional do homem poderia ser calculada com os seguintes dados:

Massa = 100 kg, aceleração local da gravidade = 10 m/s$$$^2^2$$$ e variação de altura igual a 10 m.

Aplicação 4 – Um motorista acelera o carro a partir do repouso até atingir a velocidade de 30 km/h. Para passar outro carro, o motorista acelera até chegar à velocidade de 60 km/h. Comparada à variação de energia cinética para o carro ir de 0 a 30 km/h, a variação de energia cinética para o carro ir de 30 km/h até 60 km/h é:

(A) a metade.(B) igual.(C) 2 vezes maior.(D) 3 vezes maior.(E) 4 vezes maior.

Resposta: D. A energia cinética no repouso é igual a zero. $$$E_{C0}E_{C0}$$$ = 0.

Seja v = 30 km/h. Sendo assim, a energia cinética na velocidade de 30 km/h seria: $$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

Na velocidade de 60 km/h teríamos: $$$E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}E_{C2} = {m\cdot (2v)^2 \over 2} = {4m \cdot v^2 \over 2}$$$.

A variação da energia cinética entre o repouso e a velocidade de 30 km/h seria:

$$$E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {m \cdot v^2 \over 2}$$$

A variação da energia cinética entre 30 km/h e 60 km/h seria:

$$$E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}E_{C1} = {4m \cdot v^2 \over 2} - {m \cdot v^2 \over 2} = {m \cdot v^2 \over 2} - 0 = {3m \cdot v^2 \over 2}$$$

Aplicação 5 – Um bloco de pequenas dimensões e massa 4,0 kg passa pelo ponto (1) com velocidade escalar de 2,0 m/s e desliza com atrito desprezível sobre o trilho cujo perfil está representado na figura abaixo.

Ao passar pelo ponto (2), localizado a 0,30 m do solo, sua velocidade escalar é de 6,0 m/s. Calcule a energia potencial gravitacional do ponto (1) em relação ao solo.

Resposta: Como os atritos podem ser desprezados a energia mecânica se conserva. Assim:

$$$E_{M1} = E_{M2}E_{M1} = E_{M2}$$$

$$$E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}E_{C1} + E_{P1} = E_{C2} + E_{P2}$$$

$$$m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2m \cdot v^2{_1} + E_{P1} = m \cdot v^2{_2} + m\cdot g \cdot h^2$$$

Substituindo os valores, temos $$$E_{P1}E_{P1}$$$ = 76 joules

Aplicação 6 – Uma pessoa, para abrir uma janela tipo guilhotina, levanta totalmente um dos painéis dessa janela, prendendo-o, então, por meio de uma trava de segurança. Os painéis são idênticos, medem 60 cm de altura e têm massa de 3,0 kg cada. Após certo tempo, a trava se rompe e o painel cai sobre o peitoril da janela. Despreze qualquer tipo de atrito.

(A) Calcule a energia mínima necessária para levantar totalmente o painel a partir do peitoril.

Resposta: A energia mínima é igual à energia potencial gravitacional = m.g.h = 3,0×10×0,60 = 18 J.

(B) Calcule a velocidade com que o painel atinge o peitoril após o rompimento da trava de segurança.Resposta:

$$$E_P = E_CE_P = E_C$$$
$$$m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}m\cdot g \cdot h= {m \cdot v^2 \over 2}$$$

Substituindo os valores: $$$v = {m\over s}v = {m\over s}$$$

Teste os seus conhecimentos e habilidades sobre o movimento acelerado e retardado. Veja se você realmente entendeu o assunto!

Questão 1

Um automóvel afasta-se com velocidade decrescente em relação a um observador que encontra-se parado em relação ao solo. Esse movimento pode ser classificado como:

a) retrógrado

b) retilíneo

c) acelerado

d) regressivo

e) retardado

Questão 2

Assinale, entre as alternativas seguintes, a alternativa que representa uma situação em que ocorre um movimento acelerado:

a) Objeto que desliza sem atrito em uma superfície lisa.

b) Objeto lançado verticalmente para cima.

c) Objeto em queda livre.

d) Objeto que colide contra uma parede.

e) Objeto que é lançado obliquamente em relação ao solo.

Questão 3

Em relação aos vetores velocidade e aceleração, para quando um corpo move-se com velocidade crescente, podemos afirmar que:

a) São vetores perpendiculares entre si.

b) São vetores paralelos entre si.

c) São vetores opostos entre si.

d) São vetores oblíquos entre si.

e) São vetores que apresentam sentidos diferentes.

Questão 4

No movimento retardado, os sinais algébricos das grandezas velocidade e aceleração são:

a) negativos

b) positivos

c) contrários

d) iguais

e) arbitrários

Resposta - Questão 1

Letra E

Quando a velocidade do móvel decresce em função do tempo, dizemos que se trata de um movimento retardado ou desacelerado, dessa forma, a alternativa correta é a letra E. Lembre-se de que o movimento retrógrado é aquele em que a posição de um corpo em relação ao referencial decresce em função do tempo.

Resposta - Questão 2

Letra C

Entre todas as situações representadas nas alternativas, apenas a letra C é correta. Quando um objeto cai em queda livre, ele se encontra sujeito apenas à aceleração da gravidade, e, por isso, trata-se de um movimento acelerado. Nos casos do lançamento vertical e do objeto que colide contra a parede, temos exemplos de movimento retardados, ou seja, movimentos em que há diminuição da velocidade. Já no caso do objeto que desliza sem atrito, não há aceleração.

Resposta - Questão 3

Letra B

Quando algum corpo move-se com velocidade crescente, dizemos que o vetor aceleração encontra-se na mesma direção e sentido que o seu vetor de velocidade. Dessa forma, a alternativa correta é a letra B.

Resposta - Questão 4

Letra C

Apesar de os sinais utilizados para a aceleração e a velocidade serem completamente arbitrários, podendo ser definidos convenientemente de acordo com o referencial mais adequado, no movimento retardado, o vetor aceleração deve ter sentido oposto ao vetor da velocidade e, portanto, seu sinal será contrário ao da velocidade. Dessa forma, a alternativa correta é a letra C.

Movimento acelerado e retardado

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