Como resolver equação com raiz quadrada x-4 x-4

Equações irracionais apresentam uma incógnita dentro de um radical, ou seja, há uma expressão algébrica no radicando.

Confira alguns exemplos de equações irracionais.

Como resolver uma equação irracional?

Para resolver uma equação irracional a radiciação deve ser eliminada, transformando-a em uma equação racional mais simples para encontrar o valor da variável.

1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação.

2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical.

Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz.

3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação.

4º passo: verifique se a solução é verdadeira.

Para a equação irracional, o valor de x é – 2.

Exemplo 2

1º passo: elevar ambos os membros da equação ao quadrado.

2º passo: resolva a equação.

3º passo: encontre as raízes da equação do 2º grau utilizando a fórmula de Bhaskara.

4º passo: verificar qual a solução verdadeira para a equação.

Para x = 4:

Para a equação irracional, o valor de x é 3.

Para x = – 1.

Para a equação irracional, o valor x = – 1 não é uma solução verdadeira.

Veja também: Números Irracionais

Exercícios sobre equações irracionais (com gabarito comentado)

1. Resolva as equações irracionais em R e verifique se as raízes encontradas são verdadeiras.

a)

Esconder RespostaVer Resposta

Resposta correta: x = 3.

1º passo: elevar os dois termos da equação ao quadrado, eliminar a raiz e resolver a equação.

2º passo: verificar se a solução é verdadeira.

b)

Esconder RespostaVer Resposta

Resposta correta: x = – 3.

1º passo: isolar o radical em um lado da equação.

2º passo: elevar ambos os termos ao quadrado e resolver a equação.

3º passo: aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação.

4º passo: verificar qual solução é verdadeira.

Para x = 4:

Para x = – 3:

Para os valores de x encontrados, apenas x = – 3 é a verdade solução da equação irracional.

Veja também: Fórmula de Bhaskara

2. (Ufv/2000) Sobre a equação irracional é CORRETO afirmar que:

a) não possui raízes reais. b) possui apenas uma raiz real. c) possui duas raízes reais distintas. d) é equivalente a uma equação do 2º grau.

e) é equivalente a uma equação do 1° grau.