Como fazer raiz quadrada negativa

Se for pensado logicamente, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pois não existe nenhum número que, elevado ao quadrado, dê um número negativo. Porém, eu descobri uma maneira matemática de dar um resultado para um número negativo. Provavelmente está errado, mas o que quero é tentar descobrir é onde está meu erro.

Usarei como exemplo a raiz quadrada de -25 . Vamos começar nas frações. Para fazer uma raiz quadrada de frações, devemos fazer a raiz quadrada do numerador e do denominador. Então, vamos pegar a fração -25/-9 como exemplo. Se nós fizermos a conta, -25/-9 = 2,777.... Se utilizarmos a regra da geratriz de dízima periódica simples, encontraremos que 2,777... = 25/9. Ou seja, -25/-9 = 2,777... = 25/9. Chegamos à conclusão de que -25/-9 = 25/9. Então, se fizermos raiz quadrada de 25/9 , dará 5/3 porque a raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 9 é 3 . Ou seja, se raiz quadrada de 25/9 = 5/3, e sabemos que 25/9 = -25/-9, então a raiz quadrada de -25/-9 também é 5/3. Voltando a regra da radiciação de frações, e, sabendo que raiz quadrada de -25/-9 = 5/3, chegamos à conclusão de que raiz quadrada de -25 = 5 e raiz quadrada de -9 = 3.

A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25.

Qual é a raiz quadrada de menos 1?

Resposta. O valor da √-1 depende do conjunto numérico que o número pertence. Não existe raiz de índice par (quadrada = índice 2) de número negativo no conjunto dos números reais.

É possível calcular a raiz quadrada de um número negativo?

Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Por que não existe raiz quadrada de um número negativo?

Não existe raiz quadrada de um número negativo porque na multiplicação de dois números, cujo os sinais são iguais (independente de ser + ou -) o resultado será positivo.

Qual é a raiz quadrada de 3 negativo?

Resposta. Então, está mais próxima de -2 que -1.

O que significa raiz negativa?

RAIS negativa é a relação que as empresas devem transmitir ao governo quando não possuíram funcionários ou os mesmos foram dispensados durante o ano-base.

O que fazer quando o radicando é negativo?

A Raiz de um Radicando Negativo e Índice Ímpar é Negativa Em uma multiplicação se todos os sinais forem positivos, obviamente o produto final também será positivo, já se tivermos fatores negativos, se estes forem em quantidade par o resultado será positivo, se forem em quantidade ímpar o resultado será negativo.

O que acontece quando o Delta e negativo?

Como delta é maior que zero, a equação apresentará duas raízes reais e diferentes. ... Aplicação da fórmula: delta negativo. Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

O que acontece quando temos um radical com índice PAR é o radicando negativo?

Genericamente: Qualquer raiz de índice par de um número positivo é o número positivo que elevado ao expoente correspondente a esse indíce equivale ao número dado. Observaçao: Não existe raiz real de um número negativo se o índice for par.

Quando a potência é negativa?

Propriedade 1. Potência com uma base negativa. Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo.

Como fazer conta com potência negativa?

Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:

1. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Escreva a base da potência na forma de fração;
2. Inverta a base e também o sinal do expoente;
3. Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.

O que é potência negativa?

Uma potência com expoente negativo é calculada utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente.

Como calcular potência base negativa?

Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação. Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa.

Quando a base é negativa Qual é o sinal da potência?

Resposta. quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será positiva.

Como calcular fração elevada a potência negativa?

Quando o expoente de uma fração é negativo, devemos fazer o seguinte para possibilitar os cálculos:

1. Escrever a base em forma de fração se ela ainda não estiver nessa forma;
2. Inverter a base e o sinal do expoente;
3. Usar a propriedade das potências de fração relembrada acima.

Como calcular um número com expoente Fracionario negativo?

Resposta. Sempre que você se deparar com uma potencia com expoente negativo, basta apenas inverter a fração, retirar o sinal negativo do expoente e realizar a potência normalmente. Vai ficar assim: Basta agora distribuir o expoente.

Como calcular número com expoente Fracionario?

Para resolver potências com expoente fracionário e decimal, basta convertê-las em raízes. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples.

Como fazer fração de menos?

Caso as frações sejam compostas por denominadores iguais, precisa-se subtrair somente os numeradres, ou seja: Exemplos de subtrações. Vale ressaltar que as operações matemáticas possuem determinadas regras quanto ao uso dos sinais. Se eles forem iguais, a regra é somar e conservar o sinal.

Como calcular fração com expoente?

Desse modo, podemos definir a potenciação de frações da seguinte maneira: Assim, caso seja necessário calcular uma potência que envolva uma fração, basta elevar separadamente numerador e denominador àquele expoente.

Como fazer conta com expoente?

A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

1. an = a . ...
2. a = base. ...
3. 2 = base. ...
4. 5 = base. ...
5. 10 = base. ...
6. ⇒ Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. ...
7. 2+2 = 2 .

Como resolver uma equação exponencial com fração?

Equação exponencial com fração Quando houver frações, basta pensar em qual potência aquele numerador pode ser trocado e o mesmo com o denominador. Depois, resolve-se normalmente. Caso a fração esteja na potência, aplica-se as propriedades de potenciação!

Como resolver uma fração elevada ao quadrado?

Entenda que elevar frações ao quadrado funciona da mesma forma. Para fazer isso, multiplique a fração por ela mesma. Em outras palavras, multiplique o numerador por ele mesmo e o denominador também por ele mesmo.

Como fazer o cálculo ao quadrado?

Para fazer o cálculo da área do quadrado é necessário realizar o produto entre dois lados. Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

O que é um número elevado ao quadrado?

O que significa elevar um número ao quadrado? ... Multiplicar o número por ele mesmo. Dividir o número por ele mesmo.

Antes de aprendermos o que é uma raiz quadrada negativa, vamos primeiro definir o que é uma raiz quadrada. O número a é a raiz quadrada de b na expressão a ^ 2 = b . Isso significa que se você multiplicar a por ele mesmo, ou a por a , obterá b . Vamos inserir números reais nessa equação, onde a é 4:

4 ^ 2 = 16

Isso significa que 4 vezes 4 é 16 e, portanto, 4 é a raiz quadrada de 16.

Um número positivo tem duas raízes quadradas: uma é positiva e a outra é negativa. Se tivermos um número positivo b , então suas raízes quadradas serão escritas conforme mostrado na Figura 1. A raiz quadrada negativa de b tem o sinal negativo.

Vejamos novamente um número real. As duas raízes quadradas de 16 são 4 e -4 porque 4 ^ 2 = 16 e (-4) ^ 2 = 16 como visto na Figura 2 a seguir.

Qual é a raiz quadrada negativa?

Conforme mostrado anteriormente, uma raiz quadrada negativa é uma das duas raízes quadradas de um número positivo. Para o número 25, sua raiz quadrada negativa é -5 porque (-5) ^ 2 = 25.

Podemos resolver certas equações encontrando a raiz quadrada de um número. Vamos considerar a equação de x ^ 2 = 121. Queremos resolver para x , então precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação, conforme mostrado na Figura 3.

Usamos o símbolo ± porque precisamos considerar ambas as raízes quadradas de 121. Esse símbolo é lido como 'mais ou menos a raiz quadrada de 121'. A solução para o problema é +11 ou -11. Podemos verificar isso inserindo as respostas na equação original:

11 ^ 2 = 121

(-11) ^ 2 = 121

E quanto à raiz quadrada de um número negativo? Por exemplo, qual é a raiz quadrada de -9? Podemos tentar 3, mas 3 x 3 = 9. Podemos tentar -3, mas (-3) x (-3) = 9. Este dilema é devido ao fato de que a raiz quadrada de qualquer número real x não pode ser negativa . Portanto, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pelo menos não dentro do sistema de números reais.

Devemos lembrar que os números reais incluem todos os números racionais (por exemplo, os números inteiros 0 e 7, o inteiro -5 e a fração 2/3), bem como os números irracionais (como pi e raiz quadrada de 3).

No entanto, os matemáticos superaram esse problema de raízes quadradas de números negativos criando a unidade imaginária.

A Unidade Imaginária

A unidade imaginária i é definida como a raiz quadrada de -1.

A principal razão para criar a unidade imaginária foi para resolver equações quadráticas que não têm soluções de números reais. Vamos considerar uma equação quadrática simples como a seguinte:

x ^ 2 + 4 = 0

Se resolvermos para x , obteremos x = ± raiz quadrada de -4. Quais são, então, os valores possíveis de x ?

2 x 2 não é igual a -4 e (-2) x (-2) não é igual a -4.

Isso nos diz que o gráfico desta equação quadrática não tem soluções que sejam números reais. Em outras palavras, ele não cruza o eixo x .

No entanto, podemos dar-lhe soluções imaginárias. Podemos usar a propriedade do produto de raízes quadradas e reescrever a raiz quadrada de -4 como mostrado na Figura 4. Isolamos o número imaginário, que nos deu um número positivo 4 sob o outro símbolo de raiz quadrada. Substituímos a raiz quadrada de -1 por i e terminamos de simplificar normalmente.

Lá, encontramos as soluções para a equação quadrática x ^ 2 + 4 = 0, embora sejam soluções imaginárias.

Operações com números imaginários

Agora, vamos olhar para as operações com números imaginários e começar com um exemplo simples:

• Simplifique a raiz quadrada de -18 mais a raiz quadrada de -50.

A solução para esse problema é mostrada na Figura 5. Primeiro, precisamos simplificar cada termo. Por exemplo, podemos reescrever a raiz quadrada de 18 usando três fatores: a raiz quadrada de -1, a raiz quadrada de 9 e a raiz quadrada de 2. Portanto, podemos simplificar o primeiro termo para 3 i vezes a raiz quadrada de 2. Se, após simplificar, dois termos tiverem o mesmo fator de raiz quadrada - neste exemplo, a raiz quadrada de 2 - então podemos combinar os termos conforme mostrado.

Para o próximo exemplo, precisamos primeiro reconhecer que às vezes é possível se livrar dos números imaginários. Vamos considerar a expressão i ^ 2. Podemos reescrever a segunda potência de i como a raiz quadrada de -1 vezes a raiz quadrada de -1. Depois de simplificar, descobrimos que i ^ 2 = -1, um número real.

É importante observar neste ponto da lição que não podemos usar a propriedade de produto de raízes quadradas para combinar dois termos que são raiz quadrada de um número negativo. Caso contrário, i ^ 2 também seria igual a 1 positivo.

Poderes da unidade imaginária

Agora sabemos que i é igual à raiz quadrada de -1 e que i ^ 2 é igual a -1. Vejamos alguns outros poderes de i .

i ^ 3 = ( i ^ 2) ( i ) = (-1) ( i ) = - i

i ^ 4 = ( i ^ 2) ( i ^ 2) = (-1) (- 1) = 1

i ^ 5 = ( i ^ 4) ( i ) = (1) ( i ) = i

Você deve ter notado que voltamos a i quando a unidade imaginária é elevada à potência 5. Portanto, o ciclo será reiniciado. Como o ciclo se repete a cada quarta potência, podemos criar as relações mostradas abaixo, nas quais n é qualquer número inteiro positivo:

i ^ 1 = i ^ (4 n +1) = i

i ^ 2 = i ^ (4 n +2) = -1

i ^ 3 = i ^ (4 n +3) = - i

i ^ 4 = i ^ (4 n +4) = 1

Podemos usar esse padrão para simplificar qualquer potência de i se essa potência for um número inteiro positivo. A unidade imaginária a uma potência de 4 ou qualquer múltiplo de 4 é igual a 1. Para quaisquer potências de i que tenham um expoente de 5 ou maior, divida o expoente por 4. Se o resto for 0, então a potência é igual a 1. Se o o resto não é 0, então use as equações mostradas acima.

Vamos completar um exemplo.

Precisamos avaliar i ^ 43. Primeiro, divida 43 por 4. Obtemos 10 com um resto de 3. Portanto:

i ^ 43 = i ^ 3 = - i

Vamos revisar. Todo número positivo tem duas raízes quadradas: uma raiz quadrada positiva e uma raiz quadrada negativa. No entanto, raízes quadradas de números negativos não existem no sistema de números reais. A unidade imaginária nos permite escrever a raiz quadrada de números negativos e completar operações com as raízes quadradas de números negativos nas seguintes condições:

• A unidade imaginária i é igual à raiz quadrada de -1.
• O quadrado da unidade imaginária i ^ 2 é igual a -1.
• Podemos isolar a unidade imaginária da raiz quadrada de um número negativo; no entanto, não podemos usar a propriedade de produto de raízes quadradas para combinar dois termos que são uma raiz quadrada de um número negativo.