01) Que volume de argila é necessário para produzir 1.000 tijolos se cada tijolo tem 18 cm de comprimento, 9 cm de largura e 6 cm de altura? 02) O tanque de gasolina de um posto está preenchido em 58% de sua capacidade, que é de 40.000 litros. a) Quantos m³ de gasolina há no tanque? b) Quantos m³ faltam para enchê-lo completamente? 03) A caixa-d'água de um prédio tem forma de paralelepípedo. Suas três dimensões internas são: comprimento = 5 m, largura e altura 1,8 m. Quantos litros de água pode conter, no máximo , essa caixa? 04) Arnaldo vende água-de-coco em copos de 300 ml. Hoje ele vendeu 2 dúzias e meia de copos de água-de-coco. Quantos litros ele já vendeu? 05) Quantos litros de água cabem, no máximo, em um aquário com as medidas indicadas na figura? 07) O tampo e os pés da mesa da figura têm a forma de paralelepípedo. Quantos centímetros cúbicos de madeira foram gastos na execução dessa mesa? 08) Uma caixa de margarina contém quatro tabletes. Sabendo que cada tablete mede 10 cm de comprimento, e cm de largura e 2 cm de altura, determine o volume total de margarina contido na caixa? 09) O sólido em forma de h da figura abaixo foi recortado de um bloco de isopor de forma cúbica, com aresta de 30 cm. Troque de ideias com seus colegas para descobrirem uma forma de calcular o volume desse sólido. 11) Quantos centímetros cúbicos de madeira tem este empilhamento? 12) Quantos pacotes de bolachas uma caixa com estas dimensões pode conter no máximo? 13) Observe o cubo da figura. a) Qual é o volume desse cubo? b) Imagine um novo cubo, com arestas medindo o dobro das indicadas na figura. Calcule o volume de novo cubo. c) Quantas vezes o volume do segundo cubo é maior que o volume do primeiro? GABARITO: 01) 0,972 m³ 02) a) 23,2 m³ b) 16,8 m³ 03) 36.000 litros 04) 9 litros 05) 144 litros 06) 1.215.000 m³ 07) 54.000 cm³ 08) 160 cm³ 09) 21.000 cm³ 10) 8 m 11) 336 cm³ 12) 24 pacotes 13) a) 8 cm³ b) 64 cm³ c) 8 vezes Page 2
Lista de exercícios que envolvam o cálculo de volumes de diversos sólidos geométricos. Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física O volume do cubo corresponde ao espaço que essa figura geométrica espacial ocupa. Vale lembrar que o cubo é um hexaedro regular, onde todos os lados são congruentes. No tocante à composição, ele é formado por 6 faces quadrangulares, 12 arestas (ou lados) e 8 vértices (pontos). Fórmula: Como Calcular?Para calcular o volume do cubo basta multiplicar suas arestas três vezes. Isso porque elas estão relacionadas com o comprimento, a largura e a profundidade (ou altura) da figura:
Onde: V: volume do cubo Exercícios ResolvidosCalcule os volumes dos seguintes cubos: a) com profundidade de 10 m V = a3 V = (10)3 V = 1000 m3 b) com largura de 15 cm V = a3 V = (15)3 V = 3375 cm3 c) com comprimento de 1,5 m V = a3 V = (1,5)3 V = 3,375 m3 Geralmente, o volume do cubo é indicado em metros cúbicos (m3) ou centímetros cúbicos (cm3) Você Sabia?O cubo é um dos cinco Sólidos de Platão, ao lado do tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Ele também é considerado um prisma de base quadrada ou ainda, um paralelepípedo retângulo. Exercícios de Vestibular com Gabarito1. (FEI–SP) As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 24 b) 24√29 c) 116 d) 164 e) 192 2. (Enem–2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo é igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm 3. (Enem-2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço̧, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm3, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a a) 4. b) 8. c) 16. d) 24. e) 32. Leia também:
Teste os seus conhecimentos sobre o volume de sólidos geométricos por meio desta lista de exercícios sobre o assunto e verifique os seus acertos. Questão 1 Uma piscina está com 75% da sua capacidade cheia. Sabendo que ela possui o formato de um paralelepípedo retângulo, com 1,5 metros de profundidade, 6 metros de largura e 5 metros de comprimento, o volume que falta para encher toda a piscina, em litros, é de: A) 11 250 litros B) 22 500 litros C) 33 750 litros D) 45 000 litros E) 90 000 litros Questão 2 A soma do comprimento das arestas de um cubo é igual a 48 cm, então o volume desse cubo é de: A) 125 cm³ B) 64 cm³ C) 32 cm³ D) 27 cm³ E) 21 cm³ Questão 3 Uma bola de basquete possui o diâmetro de 24 cm. Utilizando 3,1 como aproximação para \(π, \) o volume dessa bola é de A) 1232 cm³ B) 2380 cm³ C) 7142 cm³ D) 54139 cm³ E) 71412 cm ³ Questão 4 Um objeto possui formato de um prisma de base hexagonal, como o da imagem a seguir: Analisando esse objeto, podemos afirmar que o seu volume é igual a: A) 12310,5 cm³ B) 18312,5 cm³ C) 22320,0 cm³ D) 25312,5 cm³ E) 50624,0 cm³ Questão 5 Um reservatório possui formato de um cilindro e está com 60% da sua capacidade ocupada. Sabendo que ele possui raio igual a 2 m e altura de 10 m, o volume que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a: (Use \(π\) = 3) A) 120 000 B) 72 000 C) 64 000 D) 48 000 E) 12 000 Questão 6 Um cilindro possui 10 cm de altura e volume igual a 785 cm³. Nessas condições, podemos afirmar que o raio desse cilindro é igual a: (Use \(π \) = 3,14) A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm Questão 7 A embalagem de um produto possui o formato de um cone. O diâmetro da base desse cone é de 12 cm, sua altura é de 16 cm, e o seu volume está totalmente preenchido. O volume que vem em cada unidade desse produto é de: (Use π = 3) A) 237 cm³ B) 352 cm³ C) 394 cm³ D) 420 cm³ E) 576 cm³ Questão 8 Um reservatório de grãos em uma fazenda tem 6 metros de altura e o formato de uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lados medindo 4 metros. Qual é o volume desse reservatório em metros cúbicos? A)\(4√3\) B) \(6√3\) C) \(8√3\) D) 12 E) \(10√2\) Questão 9 Uma pirâmide reta possui como base um quadrado cujo lado mede \(6√2c\)cm. Se a sua altura é 10 cm, então o seu volume, em cm³, é de: A) 240 B) 340 C) 480 D) 500 E) 720 Questão 10 Um cone possui 12 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Diante disso, sua capacidade volumétrica é de: A) \( 36π\) B) \(144π\) C) \(288π\) D) \(576π\) Questão 11 (Enem 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de A) 12 cm³ B) 64 cm³ C) 96 cm³ D) 1216 cm³ E) 1728 cm³ Questão 12 (UEG-GO 2015) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de laranja, deve-se espremer no mínimo: (Use π = 3,14) A) 13 laranjas B) 14 laranjas C) 15 laranjas D) 16 laranjas Resposta - Questão 1 Alternativa A Para calcular o volume total do sólido geométrico em questão, multiplicaremos suas três dimensões: \(V = 1,5 ⋅6 ⋅5\) \(V = 1,5 ⋅30 \) \(V=45 m^3\) Transformamos isso em litros ao multiplicar por 1000: \(V= 45 ⋅1000 \) \(V = 45 000 litros\) Esse é o volume total da piscina. Se que 75% dela está ocupada, 25% está vazia. Sendo assim, temos: \(45 000 ⋅0,25 = 11 250 litros\) Resposta - Questão 2 Alternativa B Um cubo possui 12 arestas. Ao dividir 48 por 12, encontraremos o comprimento de cada aresta: \(a = 48∶ 12 = 4 \) Se cada aresta mede 4 cm, o volume do cubo em questão é igual a: \(V=a^3\) \(V=4^3\) \(V = 64 cm³\) Resposta - Questão 3 Alternativa C Se o diâmetro é de 24 cm, então o raio será a sua metade, ou seja, r = 12 cm. Calculando o volume de uma esfera, temos: Arredondando, obtemos: \(V≈7142cm^3\) Resposta - Questão 5 Alternativa D Primeiramente, calcularemos o volume total de um cilindro, o sólido geométrico da estrutura do reservatório: \(V=πr^2⋅h\) \(V=3⋅2^2⋅10\) \( V = 3 ⋅4 ⋅10 \) \(V=120m^3\) Considerando que 60% estão cheios, restam 40%. Calculando, temos: \(0,4 ⋅120 = 48 m³\) Por fim, transformando para litros, uma vez que a unidade de medida da questão não é metro cúbico, temos: \(48 ⋅1000 = 48 000 litros\) Resposta - Questão 6 Alternativa B Sabemos que \(V=πr^2⋅h,\) então, temos: Resposta - Questão 9 Alternativa A Como a base é um quadrado, temos: \(A_b=l^2\) \(A_b=(8√2)^2\) \(A_b=36⋅2\) \(A_b=72\) Calculando o volume da pirâmide: Resposta - Questão 10 Alternativa B Como o diâmetro do cone é 12 cm, então o raio é a metade. Logo, r = 6 cm. Também sabemos que a sua altura é 12 cm. Logo, h = 12 cm. Calculando o volume, substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos que: Resposta - Questão 11 Alternativa D Para encontrar o volume do porta-lápis, calcularemos a diferença entre o volume do cubo maior e o volume do cubo menor. 12³ – 8³ = 1728 – 512 = 1216 cm³ Resposta - Questão 12 Alternativa B Sabemos que 1 litro = 1 dm³, então, calcularemos o volume da laranja utilizando o raio em dm.
Calcularemos 23 do volume da laranja. Assim, temos: Se cada laranja produz 0,07536 litros, 1 : 0,07536 = 13,27 laranjas. Como é impossível haver 0,27 laranjas, arredondaremos o total para 14 laranjas. |